博弈的意思和含义（我们身边的博弈问题讲解）

“博弈”一词源于中国古代游戏，如下棋和打牌。我们这里所谓的博弈，是指在遵守一定“游戏规则”的前提下，参与者具有竞争性或对抗性的行为。为了保障各自利益，参与各方需要做一些决策，而这些决策的实际效果依赖于其他各方采取的决策。因此，2005年诺贝尔经济学奖得主奥马把博弈论界定为“交互的决策理论”。寻找对自己最有利的决策，是博弈论的研究对象。

博弈论的诞生

关于博弈问题，《史记》中记载的战国时期“田忌赛马”的故事是众所皆知的。当时齐王与大将田忌赛马，孙膑给田忌出了一个主意：先用下等马与齐王的上等马对决，然后分别用上等马和中等马对决齐王的中等马和下等马。结果是：田忌输了第一场，但赢了后两场。这是一个用博弈思想以弱胜强的典型例子。当然，如果预先规定了双方的马必须分别按上、中、下等级对决，那孙膑的策略就是一种违规的欺骗行为。

博弈论真正成为一个理论要追溯到1928年。当年匈牙利裔美国数学家冯·诺伊曼在德国《数学年刊》上发表论文《社会博弈理论》，奠定了博弈论的数学基础。1944年，冯·诺伊曼与德裔美国经济学家摩根斯特恩合写了一本书《博弈论与经济行为》，创立了博弈论这门现代数学分支。

博弈可分为合作博弈和非合作博弈。所谓合作博弈是指参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判，达成协议或形成联盟，其结果对联盟各方都有利；而非合作博弈是指参与者在行动选择时无法达成约束性的协议。

关于非合作博弈，要特别提到一个人，他就是美国电影《美丽心灵》的主人公纳什。他发表的两篇论文给出了所谓的均衡解（称为“纳什均衡”）。这是一个稳定的策略组合，每个参与者如果单独改变策略不会比现在的选择更好，而是可能变坏。因此达到纳什均衡后，参与各方都不会主动改变策略。纳什由于对博弈论的杰出贡献获得了1994年诺贝尔经济学奖。

博弈论的应用非常广泛，在经济学、管理学、社会学等均有应用。诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森认为：要想成为现代社会中有文化的人，必须对博弈论有所了解。本文通过我们身边的若干例子，介绍一些博弈论知识。

几个例子看博弈

◆ 第一个例子：从博弈论观点看商业营销。

我们经常看到某些垄断行业为了追求利润而结成联盟，不允许降价促销；但总有一些商家试图把自己的商品卖得更快些，偷偷降价促销。所以，这个联盟是不牢固的，这种现象与博弈论里有名的“囚徒困境”问题类似。

“囚徒困境”是这样表述的：假定有两个小偷被抓住了，如果他们都不坦白也不揭发对方，有可能得到最轻的处罚；如果有一人坦白，另一人不坦白，那么坦白者可以获得较轻的处罚，不坦白者就要加重处罚。在没有事先同谋的情况下，最优策略是二者都坦白并揭发对方。

这就是非合作博弈的“纳什均衡”，它是各自最优策略，但并不是总体最优的。总体最优策略是各自都不坦白也不揭发对方，但这种策略组合是不稳固的，就如同上面所说的“价格联盟”。

◆ 第二个例子：为什么现实中“搭便车”现象不可避免？

这要从博弈论中著名的“智猪博弈”故事说起。该故事有多种版本，其大意是：

在一个猪圈里，有一头大猪和一头小猪。猪圈一端有个踏板，需要多次费力踩踏板，猪圈另一端才会落下一些食物。如果小猪去踩踏板，大猪会在小猪跑到食槽之前就吃完落下的九成食物，小猪只能得到一成食物；如果大猪踩踏板，则小猪能吃到三成落下的食物，大猪吃到七成食物。

假定踩踏板要消耗相当于二成食物转化的体能，两头猪各自会采取什么策略？在这种情况下，对小猪而言，等待大猪去踩踏板是最优策略，这就是所谓的“搭便车”策略。对大猪而言，虽然知道等待是小猪的最优策略，却不得不去踩踏板。这是它的唯一选择，否则它也要和小猪一样挨饿。所以，最终小猪搭了便车，可以不劳而获。

在现实社会生活中也有投机取巧的人，他们从生活经验的积累中学会了“搭便车”策略，因此就会出现能者多劳、强者多尽义务和“鞭打快牛”的现象。从博弈论观点来看，搭便车现象是不可避免的。

◆ 第三个例子：在战场上面临敌机轰炸，是否躲在最好的掩体里最安全？

不一定。因为敌人如果知道你躲在最好的掩体里，他就可以对这一掩体集中轰炸。明智的策略是以某种概率随机选取不同的掩体，让敌人不知道你躲在哪个地方。这就是博弈论里所谓的“概率策略”（或混合策略）。

◆ 第四个例子：如何在一个合作联盟中合理分配各个成员的收益？

这个问题归结为如何计算成员对联盟的贡献大小。美国数学家和经济学家沙普利建立了一个数学模型，可以计算每个成员在合作联盟里的贡献大小，即计算“沙普利值”。沙普利是博弈论专家，2012年获诺贝尔经济学奖。

沙普利值是对边际贡献的加权平均，满足如下几条公理：①若某参与者的所有边际贡献为零，则分配给他的收益也为零；②参与者分配的收益之和等于联盟的总收益；③若两个参与者在联盟中地位相同，则分配给他们的收益也相同；④如果联盟有两个博弈，参与者分别在两个博弈中分配的收益之和等于在合成博弈中的收益。沙普利证明了一个定理：沙普利值是唯一满足上述公理的分配方案。

沙普利值的计算可以应用到如何评估投票规则中的权力分配问题。例如：联合国安理会由5个常任理事国和10个非常任理事国组成，提案仅当全部常任理事国和至少4个非常任理事国赞成时方可通过。在这个规则下，常任理事国有一票否决权。计算沙普利值，每个常任理事国的权力是0.196，每个非常任理事国的权力只有0.002。如果把规则修改为：提案仅当全部常任理事国和至少7个非常任理事国赞成时方可通过，则每个常任理事国的权力降为0.170，每个非常任理事国的权力上升为0.015。