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如何判断一个数是不是质数（100以内质数的“3秒判别法”）

阿瑞 • • 投稿 • 阅读 236

对于30以内质数，大部分老师都会要求学生记忆，所以瞬间就可以判断，但对于100以内任意自然数，如何快速判断它是否是质数呢？其实只要掌握正确的方法，不需要任何专门的训练，都可以在3秒内判断出来。

一、首先要明确质数的意义

如何判断一个数是不是质数（100以内质数的“3秒判别法”）

质数和合数是根据因数的个数来分类的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

二、探究判断质数的方法

如何判断一个数是不是质数（100以内质数的“3秒判别法”）

课本例1提供了一个方法，依次划掉某些数的倍数，把不是质数的都排除了，剩下的就都是质数。依次划掉2、3的倍数后（2、3除外），接下来应该划掉几的倍数呢？当然不是4！上课认真听讲的同学都知道，接下来只需把5、7的倍数划掉就可以了（5、7除外）。

原理简析：由合数的意义可知，只要判断一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数就是合数。因为因数是成对出现的，所以只要判断前一半即可。10^2=100，而10以内的质数只有2、3、5、7，所以只要划掉2、3、5、7的倍数即可（2、3、5、7除外）。

重点来了！2、5的倍数一眼就能看出，3的倍数只需计算数字和（1位数+1位数），7的倍数除去2、3、5的倍数及九九表内的数，只剩下77和91，而77又可以一眼看出是合数，所以只剩一个数——91！

简单归纳一下：100以内除了91，个位数字是1、3、7、9的，数字和不是3的倍数的都是质数（2、5的倍数和77可以一眼看出是合数）。

举个例子，79

第一秒，不是九九表内数字，不是2、5的倍数，不是77、91；

第二秒，7+9=16，不是3的倍数。

第三秒，机动时间、检查时间。

三、附录

1、现在小学数学课本上的意义基本等同于定义，非特殊情况都可以按照定义来理解。

2、100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

如何判断一个数是不是质数（100以内质数的“3秒判别法”）

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