分式方程最简公分母怎么找（分式方程找公分母的常用方法）

阿瑞 • 2023年6月6日 15:26:21 • 投稿 • 阅读 370

最近五年级的孩子在学异分母分数加减法，有部分基础薄弱的孩子无从下手，主要难点在于不知道怎么去找公分母，这是解题的关键，这里我把作业中的几种情况做一下梳理。

一般情况下把最小公倍数最为分母比较方便。

（一）两个数相加减

（1）分母间成倍数关系

图1中两题的分母15和5存在倍数关系，8和4也存在倍数关系，这样的题目比较简单，最小公倍数就是较大的数，所以题1把15作为公分母，题2把8作为公分母就可以了。

图1（成倍数关系时，公分母就是较大的数）

（2）分母间互质

图2中两题的分母7和4是互质的（两个数只有公因数1叫做互质）,3和2也是互质的，所以他们的最小公倍数就是它们的乘积。所以题1把7×4=28，题2把5×2=10，做为公分母就可以了。

图2（互质时，公分母就是它们的乘积）

那什么情况下会是互质呢？主要有以下几种情况：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

两个不同的质数互质；

一个质数和一个合数，当两个数不成倍数关系时互质；

不含相同的质因数的两个数互质。

（3）一般情况下

分母之间没有互质或没有成倍数关系，那就是一般的情况。像这样的情况下找公分母一般采用两种方法：

图3（一般情况）

方法一：大数翻倍法

比如题1中分母是6和9，找到大数9，我们把9翻倍（也就是找9的倍数）：9,18,27……，然后依次去看：9是9的倍数，但不是6的倍数；18是9的倍数，也是6的倍数，所以这两个数的最小公倍数就是18，后面就不用再看了，两个数的公分母就是18。

同样的第二题依次从小到大找出几个6的倍数，然后看看哪个同时是4的倍数，这里找出了12。

方法二：短除法

题1用6和9去除以它们共同的质因数，一直除到剩下的两个数互质为止就好了，然后把公有的质因数和独有的质因数乘起来就是它们的最小公倍数了。

短除法来找最小公倍数

（二）分数加减法混合运算（这里以三个数为例）

（1）当较大的数是较小数的倍数

较大的数是两个较小数的倍数

题1中18是9倍数，18也是3的倍数，所以最小公倍数就是18，我们可以把18作为它们的公分母。

题2中15是5的倍数，15也是3的倍数，所以最小公倍数是15，我们可以把15最为公分母。

像这样的，最大的数是其它几个数的倍数时，我们就把最大的数作为公分母。

（2）两两互质

这个和两个数互质的情况一样，最小公倍数是它们的乘积。例如这里的分母是3、2、7，3和2互质，3和7互质，2和7也是互质的，这也就是两两互质，那这里的最小公倍数就是3x2x7=42,我们就可以通过通分把它们的分母都化成42.

两两互质

（3）一般情况

这里我们就需要采用和上面两个数一样的方法：大数翻倍法和短除法

方法一：大数翻倍法

例如题1中的分母是7、4、14，其中最大的数是14，我们把14的倍数找出来：14,28,42……

然后依次去看：14是7的倍数，但不是4的倍数，28既是7的倍数，也是4的倍数，所以28就是这三个数的最小公倍数，可以作为它们的公分母。

同样的第2题中4、5、15，我们先写出15的倍数：15，30，45，60……然后发现60也是其它几个数的倍数，公分母就是60。

方法二：短除法（这个方法特别要注意，要除到两两互质为止）

多个数短除法，有些孩子存在一些困难，比如这里7，4，14，找不到3个数共同的质因数，只能找到两个数之间有共同的质因数，那我们还是要去除，一直除到任意两个数之间都没有共同的质因数（两两互质）为止。

短除法来找三个数的最小公倍数

上图中第一步，因为4和14有共同的质因数2，所以两个数都去除以2，7不能被2整数，7照搬下来，三个数变成7，2，7，因为7和7有共同的质因数7，所以它们都去除以7，2不能被7整除，就照搬下来，最后三个数变成了1，2，1，这三个数之间只有公因数1了，就没法再除下去了。然后把公有的和独有的质因数乘起来就可以了。

以上就是分数加减法中找公分母的几种常见题型和方法，觉得有用的话就收藏或转发吧。