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凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

阿瑞 • • 投稿 • 阅读 1882

透镜成像知识考点千变万化，题型多样，真正理解及归纳后，核心内容也就两条：

1、作图考核： 过心线/基准线

2、规律考核： 虚同、实反 (凹、凸透镜皆适用) ，具体为：

1）透镜成虚像时, 物距同像距变化趋势相同。（备注：凹透镜、凸透镜与平面镜成虚像时，像距同物距变化趋势相同，三者归于一类，易于记忆）。

2） 透镜成实像时 ,物距同像距变化趋势相反；

3）像与像距的关系：为凹透镜时，像与像距变化趋势相反；凸透镜时，像与像距变化趋势相同。

正确理解上述内容需先弄清以下概念：

1）像的变化趋势与像的大小概念：需明确两者是完全不同的概念，像变得越来越大，是一种变化趋势，是变大的趋势，此时并不能说像是成放大的像，就比方说放大镜成放大虚像，但放大镜与物体靠近过程中，像是变得越来越小,像变化的趋势是变小的，但像无论如何变小，像与原物体比较最终还是成放大的像。近视镜成缩小虚像，近视镜靠近物体时，像是越来越大,但怎么变大，像与原物比较最终也是成缩小的像。

2）像的变化趋势 ：像的变化趋势由像距决定，像距变化时，由于凹透镜与凸透镜对光线的发散与会聚作用不同，像的变化规律恰好相反：即:凹透镜成像时，像距增大时，像变小，像距减小时，像变大。凸透镜成像时，像距增大时，像变大，像距减小时，像变小。

3）像的变化结果：像是成放大的像还是成缩小的像，主要看成像系数K，K=(像距/物距),k>1,成放大像，K=1成等大像，K<1成缩小像。

另外进一步深入理解时，重点关注以下内容：

1、趋势图解：了解成像整个过程：当物距变化时，像距如何变化以及像为实像与虚像的成因。

2、成像本质：从成像关系推导，了解透镜成像的本质，为什么透镜成像规律是这样的?

3、抛砖引玉：对比记忆，与平面镜成虚像比较，能更好记忆放大镜及近视镜成虚像特点。因为三者成虚像的变化规律一样，都是“像距与物距变化趋势相同，只是成像大小与位置关系不同而已。

一、趋势图解：

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

规律一：凸透镜成实像时：物距与像距变化趋势相反，1f内不成实像

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

规律二：凸透镜成虚像时：物距与像距变化趋势相同

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

规律三：凹透镜成虚像时，物距与像距变化趋势相同。

上面三图包含透镜成像时所有状态，从具体作图过程中，可清晰发现:

1、由于入射光线经折射后两相交线决定一个像点，找到物体顶点的像，就可找到物体成像的规律： 因此只需分析顶点发出的两条入射光线即可，处于透镜不同位置处的物体，其顶点处发出的平行光折射后存在共性：平行入射光线经凸透镜折射后一定过焦点，经凹透镜折射后折射线的反向延长线一定过焦点 （上述光线以下简称为“平焦线”），因此平焦线作为共性线，在作图中可作为基准线！但不是成像的决定因素线。

2、“平焦线”除外，只需再找一条特殊线，即物体顶点通过透镜 O的入射光线，简称：过心线，经上面图解发现，过心线与平焦线交点即为像点。

通过上述图解，易得出如下规律：

1）透镜成实像时，像与物分布在透镜两侧，像距与物距变化趋势相反，即物距增大时像距减小，物距减小时像距增大。

2）透成虚像时，像与物分布在透镜同侧，像距与物距变化趋势相同，即物距增大时像距增大，物距减小时像距减小。平面镜成虚像时也是物距增大时像距增大，物距减小时像距减小，两者成虚像时，像距与物距变化趋势相同，只是凸透镜成虚像时，像距总是大于物距 ，因此总是成放大的虚像，凹透镜成虚像时，像距总是小于物距 ，总时成缩小的虚像，而平面镜成等大的虚像。

再次强调：所有成虚像的共性都是：像距与物距变化趋势相同，举例说明：看书上的文字时，用近视眼镜与放大镜看时，（在成像的前提下，因为放大镜只在1倍焦距内成虚像）当放大镜片远离文字时，即物距变大，由于像距与物距变化趋势相同，因此像距变大，像也在不断变大。而近视镜靠近文字时，物距减小，由于像距与物距变化趋势相同，像距也减小，像距减小，由于凹透镜对光线起发散作用，由于像距减小时，像一直在变大，但无论如何变大，其像也总是小于物体的，始终是成缩小的像。像变大与变小与像是成放大的像还是成缩小的像本质上是两回事。

因此上述所有规律，最终精简归纳为：

实反虚同：即透镜成实像时物距与像距变化趋势相反，成虚像时物距与像距变化趋势相同。（另外需注意的是：像与像距的关系：凹透镜像的变化与像距变化趋势相反，凸透镜时像与像距变化趋势相同）

二、成像本质分析

以下为透镜成像本质及原理的分析：

（一）、凹透镜为什么总是成缩小倒立的虚像？

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凹透镜成像原理（一）

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凹透镜成像原理（二）

分析过程及结论：

1、由于凹透镜的f为定值，从上式中发现：只有像距与物距变化趋势相同时，f才能保持不变，否则等式不成立。因为当两个数相减时，差为定值时，减数与被减数只有同时变大或变小，差才不变。

2、凹透镜过心线与平焦线不能以实际光线形式相交，因此只能成虚像，成像都在同侧同方位，因此是正立像，成虚像时像距只有小于物距时，即物体成缩小像时等式才能成立，否则f≤0，（f为负值无意义，就好比f为0一样）因此，凹透镜总是成缩小正立的虚像。

二）、凸透镜成实像时为什么成像有大有小，由什么因素决定？

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凸透镜成实像原理（一）

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凸透镜成实像原理（二）

分析结及论：

1、由于凸透镜的f为定值，从上式中发现：只有像距与物距变化趋势相反时，f才能保持不变。因为在两者和为一定的情况，加数一个增大，另一个必然减小，总和才不变。

2、凸透镜过心线与平焦线在物距等于焦距时，即u=f 时，v=0,不成像，在物距大于焦距时，两者以实际光线形式异侧异位相交，因此成倒立的实像，其中，当u=2f 时，v=2f ,此时u=v,出现像与物等大的情况，因此此处为像出现大小结果的分界点，分界点以外像与物的关系是你大我小，你小我大，变化趋势相反的关系。

三）、凸透镜成虚像时为什么总是成放大的虚像？

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凸透镜成虚像原理（一）

凹透镜的成像规律光路图（凹透镜成像物像变化图）

凸透镜成虚像原理（二）

1、由于凸透镜的f为定值，从上式中发现：只有像距与物距变化趋势相同时，f才能保持不变。原理同上。

2、凸透镜过心线与平焦线不能以实际光线形式相交，为同侧同向相交，因此只能成正立的虚像，成虚像时像距只有大于物距时，即物体成放大像时等式才有可能成立，（f为负值无意义，就好比f为0一样），因此凸透镜成虚像时总是放大正立的结果！

综上归纳如下：

像与像距的关系：

1、透镜成虚像时 ，物距同像距变化趋势相同,而像与像距的关系是：凹透镜像与像距变化趋势相反，凸透镜像与像距变化趋势相同。

即物距变小，像距变小；物距变大，像距变大，此条件下，针对凹透镜，像距变大时，像变小；像距变小时，像变大（由光的发散作用决定）。针对凸透镜，像距变大时，像变大，像距变小时，像变小（由光会聚作用决定）。

2、透镜成实像时，物距同像距变化趋势相反（即物距变小，像距变大，像变大；物距变大，像距变小，像变小，物体在2f处是像物等大点，也是像放大缩小的分界点。

重点提示：

1、透镜成像作图关键点是过心线、平焦线，原理理解关键要理清像距、物距及焦距三者约束关系。其中凹透镜、凸透镜成虚像的成像时像距及物距变化规律同平面镜，可归于一类，易于掌握。

2、凸透镜成实像的成像规律需重点关注2f分界点。

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