三角函数值表是怎样算出来的（关于三角函数表的诞生）

古希腊数学(ancient Greek mathematics)数学史专门术语。古希腊的地理范围,指希腊半岛、爱琴海群岛和小亚细亚西岸一带古希腊人在这里定居之后,创造了自己的文明和文化.这是人类历史上最宏伟的文明之一它对现代西方文化的发展影响极大.

希腊文明大约可以追溯到公元前2800年，一直延续到公元600年。在古希腊,始终没有形成一个统一的国家，长时期内,它都是由许多大小奴隶制城邦组成公元前6世纪以后,古希腊的生产力有较大的发展，形成了农业和手工业的分工。手工业的发展促进了各城邦之间以及东西方之间的商业和贸易的繁荣.许多城邦的新兴的奴隶主所建立的奴隶主民主政治，也促进了工商业的发展。随着经济和政治的进步,形成了丰富多彩的希腊古典文化.自然科学也得到相应的发展.在与埃及和巴比伦人贸易往来的过程中,希腊人学习到一些数学知识，在此基础上他们创造出光辉灿烂的数学.

古希腊数学，一般指公元前600年至公元600年希腊人所创立的数学.古希腊数学,大体可分为两个阶段:一般是从公元前600年至公元前300年，称为古典时期的希腊数学;另一段是从公元前300年至公元600年,称为亚历山大时期的希腊数学.

用图一证明托勒密定理

古典时期的希腊数学先后在几个中心地点发展起来,每个地点都有一批学者在一两位杰出人物的领导下开展活动，这类组织称为学派.小亚细亚伊奥尼亚地区的米利都城,是希腊哲学和科学的诞生地，在这里产生了古典时期的第一个学派–伊奥尼亚学派。该学派的代表人物是泰勒斯(Thales,(M))。

用上图的图二推导出正弦的差角公式

公元前4世纪,亚历山大帝国被其军事领袖瓜分为三个帝国,它们仍联合在古希腊文化的约束之下,史称希腊化国家.在三个帝国中,位于埃及的托勒密王朝最为强大。托勒密(Ptolemy)王在亚历山大城建造了当时世界上最大的博物馆和图书馆.从此以后亚历山大城成为希腊文化活动的中心，希腊数学开始进入亚历山大里亚时期。这个时期的特点，是数学逐渐脱离哲学和天文学,成为独立的学科几何学开始建立自己的理论体系,从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。希腊数学在公元前4世纪到古希腊灭亡(公元前146年)期间达到它的全盛时期.在亚历山大城,除了举世闻名的博物馆、图书馆外,还设有天文台、植物园等机构,各地学者云集在此进行科学研究。公元前3世纪，在亚历山大城出现了一批优秀的数学家,最杰出的代表是欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯(Apollonius,(P)).

推导正弦的和角公式和倍角公式

欧几里得总结了公元前7世纪以来古希腊数学的成就,用公理方法对几何学进行了系统整理,写成13卷《几何原本》其中包括平面几何学、立体几何学、比例理论、初等数论、可公度与不可公度量的概念、穷竭法等。《几何原本》是一部划时代的伟大著作,它的历史意义在于它树立了用公理法建立演绎数学体系的最早典范,对以后数学的发展产生了极深远的影响.阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师,后人对他的评价极高,常把他和牛顿(Newton,I)高斯(GaussCF)并列为有史以来三位贡献最大的数学家.他在数学上的最大功绩之一是建立抛物弓形等图形的精密求积法.

推导余弦的和角公式和倍角公式

希腊文化时代随着古希腊被罗马帝国吞并而告终.从纪元开始,希腊数学的活动能力逐渐衰退，罗马君王并不像托勒密王那样支持数学.因此,在这个时期产生了与古典时期性质全然不同的数学:几何学专攻那些与计算长度、面积和体积有用的结果，由于这些工作,唤起了算术和代数的新生.天文计算的精密化又引起三角术的发展。这一时期著名的学者有海伦(Heron，(A))，托勒密(Ptolemy)，帕普斯(Pappus,(A))，丢番图(Diophantus)，尼科马霍斯(Nicomachus,(G))等。海伦在他的代表作《度量论》(Metrica)中给出了计算各种面积和体积的精确的或近似的法则,其中最著名的是依据三角形三边求三角形面积的公式——海伦公式。海伦把严密的希腊几何学风格与巴比伦、埃及的近似方法溶为一体，为实际应用提供了方便。