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数学上的min是什么意思(高中生必看数学上的min的两种含义)

牛顿315、数学符号min{};证明“两个无穷小的和是无穷小”

数学上的min是什么意思(高中生必看数学上的min的两种含义)-1

2021年1月5日,网友“稻草人”发表名为《极限——极限运算法则证明》的图片文章。

…极、限、极限:见《欧几里得218~303》…

(…《欧几里得》:小说名…)

…运、算、运算:见《欧几里得121》…

…法、则、法则:见《欧几里得108》…

…证、明、证明:见《欧几里得6》…

图片内容:…

…内、容、内容:见《欧几里得66》…

极限运算法则

定理:两个无穷小的和是无穷小(有限个无穷小之和也是无穷小)

…定、理、定理:见《欧几里得2》…

…无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》…

…和:见《牛顿35》…

证明:设α和β是当x→x0时的两个无穷小,根据无穷小的定义,得:

(x→x0)lim α=0,(x→x0)lim β=0

…α:Alpha(大写Α,小写α,中文音译:阿尔法、阿拉法),是第1个希腊字母…

…β:beta(大写Β,小写β,中文音译:贝塔),是第2个希腊字母…

…定、义、定义:见《欧几里得28》…

…lim:limit…

[…limit(英文):n.限度;限制;极限;限量;限额;(地区或地方的)境界,界限,范围

v.限制;限定;限量;减量…]

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[无穷小

定义1 (直观定义) 绝对值无限减小的变量称为无穷小。

定义2 (直观定义)

对于任给的正数ε(无论它多么小),总存在正数M,使得不等式|x|>M的一切x对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-f(x0)|<ε,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

定义3

对于任给的正数 ε(无论它多么小),总存在正数δ,使得不等式0<|x-x0|<δ的一切x对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-f(x0)|<ε,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

——《牛顿314》]

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数学上的min是什么意思(高中生必看数学上的min的两种含义)-6

再根据极限的定义(如上图)得:

对于∀(任意)ε>0,∃(存在)δ1>0,当0<|x-x0|<δ1时,有|α-0|<ε/2

对于∀(任意)ε>0,∃(存在)δ2>0,当0<|x-x0|<δ2时,有|β-0|<ε/2

…∀、∃:见《牛顿309》…

…ε(伊普西龙):希腊字母第五个字母,大写Ε,小写ε,拉丁字母的E是从ε变来…

取δ=min{δ1,δ2},则当0<|x-x0|<δ时,|α-0|<ε/2,|β-0|<ε/2同时成立。

…min:minute前三个字母…

…minute(英文):n.(名词)分钟;分;一会儿;一会儿的工夫;时刻。

adj.(形容词)极小的;微小的;细微的;细致入微的;详细的…

…min(最小数)(百度百科)2:min在数学中,专指一个区间内最小数。如Fmin≤F≤Fmax…

那个min{,}什么意思?——网友提问

2015-11-19,蓝格岁月:就是取{,}里面最小的值。

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……

再根据极限的定义(如上图)得:

对于∀(任意)ε>0,∃(存在)δ1>0,当0<|x-x0|<δ1时,有|α-0|<ε/2

对于∀(任意)ε>0,∃(存在)δ2>0,当0<|x-x0|<δ2时,有|β-0|<ε/2

从而|γ|=|α+β|≤|α|+|β|=ε/2+ε/2=ε

…γ:第三个希腊字母,读做“伽(gā)马”,小写为γ,大写Γ…

也就是说,对∀(任意)ε>0,∃(存在)δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|γ-0|<ε,即(x→x0)lim γ=0

用无穷小定义判断,γ=α+β也是当x→x0时的无穷小。

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